Contoh Soal Cerita SPLTV dan Pembahasannya

Contoh Soal Nomor 1

Jika A dan B bekerja bersama sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, B dan C bekerja bersama sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari, sedangkan A dan C bersama sama dapat menyelesaikan pekerjaam itu selama 10 hari. Dalam berapa hari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri ?

Pembahasan Soal

Rumus-rumus yang digunakan :
Penjelasan :
Diketahui :
Lama A dan B bekerja bersama = 20 hari
Lama B dan C bekerja bersama = 12 hari
Lama A dan C bekerja bersam = 10 hari

Ditanya :
Dalam berapa hari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri ?

Jawab :
Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri
A = 1/A bagian
B = 1/B bagian
C = 1/C bagian


Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/A + 1/B = 1/20 ... pers I
1/B + 1/C = 1/12 ... pers II
1/A + 1/C = 1/10 ... pers III


Jumlahkan persamaan I, II, dan III

1/A + 1/B = 1/20
1/B + 1/C = 1/12
1/A + 1/C = 1/10
------------------------------- +
2 (1/A) + 2 (1/B) + 2 (1/C) = 1/20 + 1/12 + 1/10
2 (1/A + 1/B + 1/C) = 3/60 + 5/60 + 6/60
2 (1/A + 1/B + 1/C) = 14/60
1/A + 1/B + 1/C = 14/60 × 1/2
1/A + 1/B + 1/C = 7/60 ... pers IV


subtitusikan persamaan IV, jika 1/B + 1/C = 1/12
1/A + 1/B + 1/C = 7/60
1/A + 1/12 = 7/60
1/A = 7/60 - 1/12
1/A = 7/60 - 5/60
1/A = 2/60
A = 60/2
A = 30 hari


subtitusikan pers I, jika A = 30
1/A + 1/B = 1/20
1/30 + 1/B = 1/20
1/B = 1/20 - 1/30
1/B = 3/60 - 2/60
1/B = 1/60
B = 60 hari


subtitusikan pers III, jika A = 30
1/A + 1/C = 1/10
1/30 + 1/C = 1/10
1/C = 1/10 - 1/30
1/C = 6/60 - 2/60
1/C = 4/60
C = 60/4
C = 15 hari


Jadi lama mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri adalah
A = 30 hari
B = 60 hari
C = 15 hari.

Contoh Soal Nomor 2

Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar ...
A. Rp 102.000
B. Rp 139.000
C. Rp 174.000
D. Rp 218.000
E. Rp 310.000

Pembahasan Soal

Pembahasan :
Misalkan :
harga 1 kg telur = x
harga 1 kg daging = y
harga 1 kg udang = z


dari pernyataan soal kita buat persamaannya.

5x + 2y + z = 265.000 ... pers I
3x + y = 126.000 ... pers II
3y + 2z = 320.000 ... pers III

Eliminasikan y dari persamaan I dan II
5x + 2y + z = 265.000 |×1|
3x + y = 126.000 |×2|

5x + 2y + z = 265.000
6x + 2y = 252.000
----------------------------- --
-x + z = 13.000 ... pers IV

Eliminasikan y dari persamaan I dan III

5x + 2y + z = 265.000 |×3|
3y + 2z = 320.000 |×2|

15x + 6y + 3z = 795.000
6y + 4z = 640.000
-------------------------------- --
15x - z = 155.000 ... pers V

Eliminasikan z dari persamaan IV dan V

-x + z = 13.000
15x - z = 155.000
----------------------- +
14x = 168.000
x = 168.000 / 14
x = 12.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV

-x + z = 13.000
-12.000 + z = 13.000
z = 13.000 + 12.000
z = 25.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II

3x + y = 126.000
3 (12.000) + y = 126.000
36.000 + y = 126.000
y = 126.000 - 36.000
y = 90.000

diperoleh
x = 12.000
y = 90.000
z = 25.000


Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang
= 2x + y + z
= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000
= 24.000 + 90.000 + 25.000
= 139.000

Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel ini yang berjudul "Contoh Soal Cerita Sistem Persamaan Linear 3 Variabel dan Pembahasannya". Semoga informasi yang terkandung dalam artikel singkat ini dapat menambah ilmu dan wawasan anda, serta dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam sukses untuk kita semua....!!!