Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 No. 1 - 5_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas Soal UN Matematika SMA IPA tahun 2017 part 1. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Logaritma
- Bentuk Pangkat_Eksponen
- Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
- Bentuk Akar
- Fungsi Kuadrat
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.1 No. 1 - 5
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 6 - 10
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.3 No. 11-15
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.4 No. 16-20
5. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.5 No. 21-25
6. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.6 No. 26-30
7. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part 7 No. 31-35
8. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part 8 No. 36-40
Soal Nomor 1
Hasil dari $\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2}$ adalah .........A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $36$
E. $48$
Pembahasan Soal Nomor 1
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal nomor satu, silahkan gunakan sifat-sifat logaritma di bawah ini :
$\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} = $
Pertama, ubah penyebutnya dengan menggunakan sifat logaritma nomor satu hingga menjadi:
$\begin {align} ^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2 = \; ^{\sqrt{6}}\text{log}\dfrac {72}{2}\\ = \; ^{\sqrt{6}}\text{log} 36 \end {align}$
Maka bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} = $
Kedua, ubah semua angka pada soal di atas menjadi bilangan berpangkat hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} = $
Ketiga, sederhanakan soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor dua, hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \, ^{5}\text{log}3 \, . \, \frac {4}{2} \, ^{3}\text{log}2 \, . \, \frac {3/2}{1/2} \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \end {align}$
Keempat, sederhanakan bentuk soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4, hingga diperoleh hasil akhir seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Untuk bentuk lengkapnya seperti di bawah ini :
$\begin {align} & \quad \dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} \\ \\ & = \dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} \\ \\ & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B)
Jawab : B
Untuk menyelesaikan soal nomor satu, silahkan gunakan sifat-sifat logaritma di bawah ini :
$\begin {align}
& \left (1\right) \; ^{a}\text{log b}\, - \, ^{a}\text{log c} = \, ^{a} \text{log} \dfrac{b}{c}\\
& \left (2\right) \; ^{a^{q}} \text{log b}^{p} = \dfrac {p}{q} \, ^{a}\text{log b}\\
& \left (3\right) \; ^{a} \text{log b}\, \times \, ^{b} \text{log c} = \, ^{a} \text{log c} \\
& \left (4\right) \; ^{a} \text{log a} = 1
\end {align}$
$\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} = $
Pertama, ubah penyebutnya dengan menggunakan sifat logaritma nomor satu hingga menjadi:
$\begin {align} ^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2 = \; ^{\sqrt{6}}\text{log}\dfrac {72}{2}\\ = \; ^{\sqrt{6}}\text{log} 36 \end {align}$
Maka bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} = $
Kedua, ubah semua angka pada soal di atas menjadi bilangan berpangkat hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} = $
Ketiga, sederhanakan soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor dua, hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \, ^{5}\text{log}3 \, . \, \frac {4}{2} \, ^{3}\text{log}2 \, . \, \frac {3/2}{1/2} \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \end {align}$
Keempat, sederhanakan bentuk soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4, hingga diperoleh hasil akhir seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Untuk bentuk lengkapnya seperti di bawah ini :
$\begin {align} & \quad \dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} \\ \\ & = \dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} \\ \\ & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B)
Jawab : B
Soal Nomor 2
Hasil dari $\left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right]$ adalah .........A. $\dfrac {2}{5}$
B. $\dfrac {8}{25}$
C. $\dfrac {4}{25}$
D. $\dfrac {8}{125}$
E. $\dfrac {4}{125}$
Pembahasan Soal Nomor 2
Penyelesaian :
Sifat-sifat eksponen yang digunakan
Pertama-tama, ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah itu, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat, lalu gunakan sifat-sifat eksponen di atas untuk menyederhanakannya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} \left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right] & = \left[\dfrac {16^{2/5} . 2^{7/5}}{25^{3/8} . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {\left (2^{4}\right)^{2/5} \; . 2^{7/5}}{\left (5^{2}\right)^{3/8} \; . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{8/5} . 2^{7/5}}{5^{3/4} \; . \; 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{\left (8/5 \; + \; 7/5 \right)}}{5^{\left (3/4 \; + \; 5/4 \right)}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{3}}{5^{2}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {8}{25} \right] \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah $\left[\dfrac {8}{25} \right] $
Jawab : B
Sifat-sifat eksponen yang digunakan
$\begin {align}
& \left (1\right) \; a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\\
& \left (2\right) \; \left (a^{m}\right)^{n} = a^{m \times n} \\
& \left (3\right) \; a^{-m} = \dfrac {1}{a^{m}} \\
\end {align}$
Pertama-tama, ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah itu, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat, lalu gunakan sifat-sifat eksponen di atas untuk menyederhanakannya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} \left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right] & = \left[\dfrac {16^{2/5} . 2^{7/5}}{25^{3/8} . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {\left (2^{4}\right)^{2/5} \; . 2^{7/5}}{\left (5^{2}\right)^{3/8} \; . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{8/5} . 2^{7/5}}{5^{3/4} \; . \; 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{\left (8/5 \; + \; 7/5 \right)}}{5^{\left (3/4 \; + \; 5/4 \right)}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{3}}{5^{2}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {8}{25} \right] \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah $\left[\dfrac {8}{25} \right] $
Jawab : B
Soal Nomor 3
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$ adalah .......A. $x < -1 \quad \text{atau} \quad x > \; ^{2}\text{log}3 $
B. $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
C. $^{2}\text{log} \frac{1}{3} < x < 1$
D. $x < 1 \quad \text{atau} \quad x > \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3}$
E. $1 < x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3}$
Pembahasan Soal Nomor 3
Penyelesaian :
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat
$3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$
Perhatikan bentuk soal di atas
Untuk lebih memudahkan dalam mencari nilai $x$ nya, kita misalkan saja
$p= 2^{x} \quad \text{sehingga} \quad p^{2} = 4^{x} $
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$3p^{2} - 7p + 2 > 0$
Selanjutnya, tinggal kita cari nilai p nya
$\begin {align} 3p^{2} - 7p + 2 & > 0 \\ \left(3p - 1\right)\left(p - 2\right) & > 0 \\ \end {align}$
INGAT :
Karena tanda pertidaksamaannya $">"$ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri $1/3$ atau di sebelah kanan $2$.
$p < \dfrac {1}{3} \quad \text{atau} \quad p > 2$
Setelah itu kita kembalikan lagi ke permisalan di atas
1. Mencari nilai $x$ dari $p < \dfrac {1}{3}$
$\begin {align} p & < \dfrac {1}{3} \\ 2^{x} & < \dfrac {1}{3} \\ \text{log 2}^{x} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x \; \text{log 2} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x & < \dfrac {\text{log}\frac {1}{3}}{\text{log 2}} \\ x & < \; ^{2}\text{log} \frac {1}{3} \end {align}$
2. Mencari nilai $x$ dari $p > 2 $
$\begin {align} p & > 2 \\ 2^{x} & > 2^{1} \\ x & > 1 \end {align}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
Jawab : B
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat
$\begin {align}
& \left (1\right) \; ax^{2} + bx + c < 0 \\
& \left (2\right) \; ax^{2} + bx + c > 0\\
& \left (3\right) \; ax^{2} + bx + c \leq 0 \\
& \left (4\right) \; ax^{2} + bx + c \geq 0
\end {align}$
$3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$
Perhatikan bentuk soal di atas
Untuk lebih memudahkan dalam mencari nilai $x$ nya, kita misalkan saja
$p= 2^{x} \quad \text{sehingga} \quad p^{2} = 4^{x} $
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$3p^{2} - 7p + 2 > 0$
Selanjutnya, tinggal kita cari nilai p nya
$\begin {align} 3p^{2} - 7p + 2 & > 0 \\ \left(3p - 1\right)\left(p - 2\right) & > 0 \\ \end {align}$
INGAT :
1. Jika tanda $ ... > 0$ maka $x < x_{\text {kecil}} \quad \text{atau} \quad x > x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $
Karena tanda pertidaksamaannya $">"$ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri $1/3$ atau di sebelah kanan $2$.
$p < \dfrac {1}{3} \quad \text{atau} \quad p > 2$
Setelah itu kita kembalikan lagi ke permisalan di atas
1. Mencari nilai $x$ dari $p < \dfrac {1}{3}$
$\begin {align} p & < \dfrac {1}{3} \\ 2^{x} & < \dfrac {1}{3} \\ \text{log 2}^{x} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x \; \text{log 2} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x & < \dfrac {\text{log}\frac {1}{3}}{\text{log 2}} \\ x & < \; ^{2}\text{log} \frac {1}{3} \end {align}$
2. Mencari nilai $x$ dari $p > 2 $
$\begin {align} p & > 2 \\ 2^{x} & > 2^{1} \\ x & > 1 \end {align}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
Jawab : B
Soal Nomor 4
Bentuk sederhana dari $\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$ adalah ........
A. $5 \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
B. $\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} + \sqrt{19} \right)$
C. $\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
D. $-\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
E. $-\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} + \sqrt{19} \right)$
Pembahasan Soal Nomor 4
Penyelesaian :
$\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$
Perhatikan bentuk soal di atas.
Untuk lebih memudahkan dalam menyederhanakan pecahan berbentuk akar pada soal nomor 4. Pertama-tama, kita ubah pembilangnya ke bentuk sederhananya hingga menjadi :
$ \begin {align} & \quad \left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right) \\ & = 10 - 5 \\ & = 5 \end {align}$
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} =$
Setelah itu, kita kalikan dengan bilangan sekawan penyebutnya. Karena penyebutnya berbentuk $\left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right)$ maka bilangan sekawannya berbentuk $\left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right)$.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} & \quad \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \times \dfrac {2 \sqrt{11} - \sqrt{19}}{2 \sqrt{11} - \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{44 - 19} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{25}\\ \\ & = \dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right) \\ \end {align}$
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah $\dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
Jawab : C
$\begin {align}
& \left (1\right) \; \left (a + b \right) \left (a - b \right) = a^{2} - b^{2}\\
& \left (2\right) \; \left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right) \left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right) = a - b\\
\end {align}$
$\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$
Perhatikan bentuk soal di atas.
Untuk lebih memudahkan dalam menyederhanakan pecahan berbentuk akar pada soal nomor 4. Pertama-tama, kita ubah pembilangnya ke bentuk sederhananya hingga menjadi :
$ \begin {align} & \quad \left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right) \\ & = 10 - 5 \\ & = 5 \end {align}$
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} =$
Setelah itu, kita kalikan dengan bilangan sekawan penyebutnya. Karena penyebutnya berbentuk $\left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right)$ maka bilangan sekawannya berbentuk $\left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right)$.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} & \quad \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \times \dfrac {2 \sqrt{11} - \sqrt{19}}{2 \sqrt{11} - \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{44 - 19} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{25}\\ \\ & = \dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right) \\ \end {align}$
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah $\dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
Jawab : C
Soal Nomor 5
Jika grafik fungsi $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ menyinggung sumbu $X,$ nilai $p$ yang memenuhi adalah ........A. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=2$
B. $p=-5 \quad \text{atau} \quad p=2$
C. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=3$
D. $p=-5 \quad \text{atau} \quad p=3$
E. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Pembahasan Soal Nomor 5
Penyelesaian :
Rumus Diskriminan
Syarat menyinggung fungsi kuadrat di sumbu X adalah nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0).
Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ di peroleh nilai :
$ a = 2 \\ b = \left(p - 1\right) \\ c = 2$
Maka, nilai p adalah ...
$\begin {align} D & = 0 \\ \text{b}^{2} - 4ac & = 0 \\ \left(p - 1\right)^{2} - 4.2.2 & = 0 \\ p^{2} - 2p + 1 - 16 & = 0 \\ p^{2} - 2p - 15 & = 0 \\ \left(p - 5\right)\left(p + 3\right) & = 0 \\ \end {align} \\ p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jawab : E
Rumus Diskriminan
$\text{D} = \text{b}^{2} - 4ac$
Syarat menyinggung fungsi kuadrat di sumbu X adalah nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0).
Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ di peroleh nilai :
$ a = 2 \\ b = \left(p - 1\right) \\ c = 2$
Maka, nilai p adalah ...
$\begin {align} D & = 0 \\ \text{b}^{2} - 4ac & = 0 \\ \left(p - 1\right)^{2} - 4.2.2 & = 0 \\ p^{2} - 2p + 1 - 16 & = 0 \\ p^{2} - 2p - 15 & = 0 \\ \left(p - 5\right)\left(p + 3\right) & = 0 \\ \end {align} \\ p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jawab : E
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2017 part.1 No. 1 - 5 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
NEXT :
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 6 - 10
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA No. 1 - 5". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
PERHATIAN !!!
Terima Kasih Telah Berkunjung ke Blog Caraono.com
1. Berkomentarlah dengan Baik dan Sopan
2. No Link Aktif
3. Mohon Maaf apabila ada pertanyaan anda yang belum atau tidak bisa dijawab karena saya manusia biasa bukan Google
Thanks for visiting and the comment :)
EmoticonEmoticon