Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 36 - 40_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 8. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Aturan perkalian_Kaidah Pencacahan
- Permutasi
- Kombinasi
- Peluang Kejadian Majemuk
- Frekuensi Harapan
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan sebelumnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 5
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 6 - 10
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 11-15
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 16-20
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.5 No. 21-25
5. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part 6 No. 26-30
6. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part 7 No. 31-35
Soal Nomor 36
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyak bilangan yang mungkin dapat dibentuk adalah .........A. 20
B. 24
C. 32
D. 36
E. 48
Pembahasan Soal Nomor 36
Penyelesaian :
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 ternyata ada dua bilangan genap yaitu angka 0 dan 6. Oleh karena itu kita harus memecahnya menjadi dua bagian yaitu :
1. Bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan
2. Bilangan genap dengan selain angka 0 (nol) berada di angka satuan
Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti angka 0 (nol), maka angka satuan hanya dapat di pilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0 saja.
2. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 -1 = 5 cara saja. Yaitu diisi dengan angka 1, 3, 6, 7, 9, Misalnya kita pilih angka 1 (satu) sebagai angka puluhan.
3. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 (satu) yang sudah digunakan sebagi angka puluhan. Jadi angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 6 - 2 = 4 cara saja, yaitu diisi dengan angka 3, 6, 7, 9
Selanjutnya, Untuk bilangan genap selain angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti bukan angka 0 (nol) dan bil. genap di soal ini hanya angka 6 saja, maka angka satuanya hanya dapat di pilih 1 (satu) cara saja yaitu diisi dengan angka 6.
2. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan jangan lupa juga bahwa angka 0 (nol) tidak boleh berada di angka ratusan. Sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 7, 9. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan
3. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat diisi dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 7, 9
Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan tiga angka berlainan adalah
$\left(4\times 5 \times 1\right) + \left (4 \times 4 \times 1\right) =20 + 16 =36 $
Jawab : D
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 ternyata ada dua bilangan genap yaitu angka 0 dan 6. Oleh karena itu kita harus memecahnya menjadi dua bagian yaitu :
1. Bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan
2. Bilangan genap dengan selain angka 0 (nol) berada di angka satuan
Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti angka 0 (nol), maka angka satuan hanya dapat di pilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0 saja.
2. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 -1 = 5 cara saja. Yaitu diisi dengan angka 1, 3, 6, 7, 9, Misalnya kita pilih angka 1 (satu) sebagai angka puluhan.
3. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 (satu) yang sudah digunakan sebagi angka puluhan. Jadi angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 6 - 2 = 4 cara saja, yaitu diisi dengan angka 3, 6, 7, 9
Tabel Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol)
Angka Ratusan
|
Angka puluhan
|
Angka satuan
|
|---|---|---|
4 cara
|
5 cara
|
1 cara
|
Selanjutnya, Untuk bilangan genap selain angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti bukan angka 0 (nol) dan bil. genap di soal ini hanya angka 6 saja, maka angka satuanya hanya dapat di pilih 1 (satu) cara saja yaitu diisi dengan angka 6.
2. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan jangan lupa juga bahwa angka 0 (nol) tidak boleh berada di angka ratusan. Sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 7, 9. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan
3. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat diisi dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 7, 9
Tabel Untuk bilangan genap dengan selain angka 0 (nol)
Angka Ratusan
|
Angka puluhan
|
Angka satuan
|
|---|---|---|
4 cara
|
4 cara
|
1 cara
|
Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan tiga angka berlainan adalah
$\left(4\times 5 \times 1\right) + \left (4 \times 4 \times 1\right) =20 + 16 =36 $
Jawab : D
Soal Nomor 37
Panitia lomba yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas akan dipilih dari 2 orang pria dan 3 orang wanita. Jika posisi ketua dan humas harus diisi pria, pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak .........A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 120
Pembahasan Soal Nomor 37
Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya denngan memperhatikan urutannya. Misalnya XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.
Rumus Permutasi
Penyelesaian :
Posisi ketua dan humas (2 panitia) harus diisi pria. Sedangkan jumlah pria hanya 2. Banyaknya cara adalah:
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^2C_2 & = 2!\\ & = 2 \times 1\\ & = 2 \end {align}$
Tersisa 3 Posisi lagi (wakil ketua, sekretaris, bendahara) yang harus dipilih dari 3 orang wanita. Banyaknya cara adalah
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^3C_3 & = 3!\\ & = 3 \times 2 \times 1\\ & = 6 \end {align}$
Sehingga banyak susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak:
$\begin {align} ^2C_2 \times ^3C_3 & = 2 \times 6 \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, banyak pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak 12 cara
Jawab : D
Rumus Permutasi
$^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}$
dimana, $k\leq n$
Apabila pada rumus di atas $k=n$, maka
$^nP_n = \frac {n!}{(n-n)!}=\dfrac {n!}{0!} = n!$
dimana, $k\leq n$
Apabila pada rumus di atas $k=n$, maka
$^nP_n = \frac {n!}{(n-n)!}=\dfrac {n!}{0!} = n!$
Penyelesaian :
Posisi ketua dan humas (2 panitia) harus diisi pria. Sedangkan jumlah pria hanya 2. Banyaknya cara adalah:
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^2C_2 & = 2!\\ & = 2 \times 1\\ & = 2 \end {align}$
Tersisa 3 Posisi lagi (wakil ketua, sekretaris, bendahara) yang harus dipilih dari 3 orang wanita. Banyaknya cara adalah
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^3C_3 & = 3!\\ & = 3 \times 2 \times 1\\ & = 6 \end {align}$
Sehingga banyak susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak:
$\begin {align} ^2C_2 \times ^3C_3 & = 2 \times 6 \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, banyak pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak 12 cara
Jawab : D
Soal Nomor 38
Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah .......A. 35
B. 70
C. 210
D. 560
E. 840
Pembahasan Soal Nomor 38
Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.
Rumus Kombinasi
Penyelesaian :
Dik
n= 7 ; k = 4
$^nC_k= \dfrac {n!}{k!\left (n-k\right)!}\\ \begin {align} ^7C_4 & = \dfrac {7!}{4!\left (7-4\right)!}\\ & = \dfrac {7!}{4!3!}\\ & = \dfrac {7\times 6 \times 5 \times 4!}{4!3\times 2 \times 1}\\ & = 35 \end {align}$
Jadi, Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah $35$
Jawab : A
Rumus Kombinasi
$^nC_k= \dfrac {n!}{k! \left (n-k\right)!}$
Penyelesaian :
Dik
n= 7 ; k = 4
$^nC_k= \dfrac {n!}{k!\left (n-k\right)!}\\ \begin {align} ^7C_4 & = \dfrac {7!}{4!\left (7-4\right)!}\\ & = \dfrac {7!}{4!3!}\\ & = \dfrac {7\times 6 \times 5 \times 4!}{4!3\times 2 \times 1}\\ & = 35 \end {align}$
Jadi, Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah $35$
Jawab : A
Soal Nomor 39
Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah ........A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $\dfrac{1}{4}$
E. $\dfrac{1}{6}$
Pembahasan Soal Nomor 39
Rumus Peluang Kejadian Majemuk
Jika A dan B dua kejadian maka berlaku :
Rumus Peluang Kejadian
Penyelesaian :
Ruang sampel sebuah dadu di lempar
$n\left(S\right)=6$
Misalkan :
$A =$ Kejadian muncul mata dadu bil. ganjil
$A = \left(1, 3, 5\right)\\ n\left (A\right) = 3$
$B =$ Kejadian muncul mata dadu kelipatan 3
$B = \left(3, 6\right)\\ n\left (B\right) = 2$
Coba anda perhatikan kedua kejadian di atas, ternyata kejadian A dan Kejadian B saling beririsan
$\left (A\cap B\right) = 3 \\ n\left (A\cap B\right) = 1$
Maka. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah
$\begin {align} P\left (A\cup B\right) & = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)\\ & = \dfrac {n\left (A\right)}{n\left (S\right)} + \dfrac {n\left (B\right)}{n\left (S\right)} - \dfrac {n\left (A\cap B\right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{6} + \dfrac {2}{6} - \dfrac {1}{6}\\ & = \dfrac {4}{6}\\ & = \dfrac {2}{3} \end {align}$
Jadi, Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah $\dfrac {2}{3}$
Jawab : C
Jika A dan B dua kejadian maka berlaku :
$P\left (A\cup B\right) = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)$
Rumus Peluang Kejadian
$\boxed {P\left(A\right)= \dfrac {n\left(A\right)}{n\left(S\right)}}$
Penyelesaian :
Ruang sampel sebuah dadu di lempar
$n\left(S\right)=6$
Misalkan :
$A =$ Kejadian muncul mata dadu bil. ganjil
$A = \left(1, 3, 5\right)\\ n\left (A\right) = 3$
$B =$ Kejadian muncul mata dadu kelipatan 3
$B = \left(3, 6\right)\\ n\left (B\right) = 2$
Coba anda perhatikan kedua kejadian di atas, ternyata kejadian A dan Kejadian B saling beririsan
$\left (A\cap B\right) = 3 \\ n\left (A\cap B\right) = 1$
Maka. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah
$\begin {align} P\left (A\cup B\right) & = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)\\ & = \dfrac {n\left (A\right)}{n\left (S\right)} + \dfrac {n\left (B\right)}{n\left (S\right)} - \dfrac {n\left (A\cap B\right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{6} + \dfrac {2}{6} - \dfrac {1}{6}\\ & = \dfrac {4}{6}\\ & = \dfrac {2}{3} \end {align}$
Jadi, Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah $\dfrac {2}{3}$
Jawab : C
Soal Nomor 40
Tiga uang keping logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah ........A. 5
B. 10
C. 15
D. 30
E. 35
Pembahasan Soal Nomor 40
Penyelesian :
Ruang sampel pelemparan 3 keping uang logam (bersisi 2)
$n\left (S \right) = 2^{3} = 8$
$A =$ Kejadian munculnya 2 Angka 1 Gambar
$ A = \left (AAG, AGA, GAA\right)\\ n \left(A\right)=3$
Peluang kejadian A adalah
$\begin {align} P\left(A\right) & = \dfrac{n\left(A \right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{8} \end{align}$
Frekuensi harapan kejadian A adalah
$\begin{align} F_{h}\left(A\right) & = n \times P\left (A\right) \\ & = 40 \times \dfrac{3}{8} \\ & = 15 \end{align}$
Jadi, Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah $15$
Jawab : C
Ruang sampel pelemparan 3 keping uang logam (bersisi 2)
$n\left (S \right) = 2^{3} = 8$
$A =$ Kejadian munculnya 2 Angka 1 Gambar
$ A = \left (AAG, AGA, GAA\right)\\ n \left(A\right)=3$
Peluang kejadian A adalah
$\begin {align} P\left(A\right) & = \dfrac{n\left(A \right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{8} \end{align}$
Frekuensi harapan kejadian A adalah
$\begin{align} F_{h}\left(A\right) & = n \times P\left (A\right) \\ & = 40 \times \dfrac{3}{8} \\ & = 15 \end{align}$
Jadi, Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah $15$
Jawab : C
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.8 No. 36 -40 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 36 - 40". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
PERHATIAN !!!
Terima Kasih Telah Berkunjung ke Blog Caraono.com
1. Berkomentarlah dengan Baik dan Sopan
2. No Link Aktif
3. Mohon Maaf apabila ada pertanyaan anda yang belum atau tidak bisa dijawab karena saya manusia biasa bukan Google
Thanks for visiting and the comment :)
EmoticonEmoticon