Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 16 - 20_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 4. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Kesamaan Matriks
- Determinan Matriks
- Barisan dan Deret Aritmetika
- Barisan dan Deret Geometri
- Aplikasi Barisan Geometri dalam kehidupan sehari-hari (soal cerita)
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan sebelumnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 5
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 6 - 10
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 11-15
Soal Nomor 16
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix}
2 & a\\
b & 1
\end{pmatrix},
$ $B= \begin{pmatrix}
1 & 4\\
b+1 & c
\end{pmatrix}
,$ dan
$C= \begin{pmatrix}
3 & 5\\
0 & 4
\end{pmatrix}
.$ Jika $A + B = C^{T}$ dengan $C^{T}$ menyatakan transpose matriks $C,$ maka nilai $a -2b + c$ adalah ......A. $-8$
B. $-5$
C. $-2$
D. $0$
E. $5$
Pembahasan Soal Nomor 16
Pertama, kita ubah matrik C menjadi matrik C transpose
Caranya : Elemen Baris pada matrik C kita ubah atau tukarkan menjadi elemen kolom matrik, sehingga terbentuklah matrik baru yang disebut matrik C transpose
Elemen-elemen pada baris 1 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 3 & 5 \end{pmatrix} $
Elemen-elemen pada baris 2 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 0 & 4 \end{pmatrix} $
$C= \begin{pmatrix} 3 & 5\\ 0 & 4 \end{pmatrix} \rightarrow C^{T}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Coba anda perhatikan elemen baris yang ada pada matriks C berubah menjadi elemen kolom di matriks C transpose
Selanjutnya kita operasikan matrik-matrik di atas agar menjadi kesamaan matrik
$A + B = C^{T}$
$\begin{pmatrix} 2 & a\\ b & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4\\ b+1 & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
$\begin{pmatrix} 3 & a + 4\\ 2b + 1 & c + 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Berdasarkan kesamaan matrik di atas diperoleh data:
$a + 4 = 0$
$a = -4$
$2b + 1 = 5$
$2b= 5-1$
$2b = 4$
$b = 2$
$c + 1 = 4$
$c = 4-1$
$c = 3$
Terakhir, kita subtitusikan nilai a, b, dan c ke $a -2b + c$ hingga di peroleh .....
$a -2b + c $
$=-4 -2 \left( 2\right) + 3 $
$=-4 - 4 + 3$
$= -5$
Jawab : B
Caranya : Elemen Baris pada matrik C kita ubah atau tukarkan menjadi elemen kolom matrik, sehingga terbentuklah matrik baru yang disebut matrik C transpose
Elemen-elemen pada baris 1 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 3 & 5 \end{pmatrix} $
Elemen-elemen pada baris 2 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 0 & 4 \end{pmatrix} $
$C= \begin{pmatrix} 3 & 5\\ 0 & 4 \end{pmatrix} \rightarrow C^{T}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Coba anda perhatikan elemen baris yang ada pada matriks C berubah menjadi elemen kolom di matriks C transpose
Selanjutnya kita operasikan matrik-matrik di atas agar menjadi kesamaan matrik
$A + B = C^{T}$
$\begin{pmatrix} 2 & a\\ b & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4\\ b+1 & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
$\begin{pmatrix} 3 & a + 4\\ 2b + 1 & c + 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Berdasarkan kesamaan matrik di atas diperoleh data:
$a + 4 = 0$
$a = -4$
$2b + 1 = 5$
$2b= 5-1$
$2b = 4$
$b = 2$
$c + 1 = 4$
$c = 4-1$
$c = 3$
Terakhir, kita subtitusikan nilai a, b, dan c ke $a -2b + c$ hingga di peroleh .....
$a -2b + c $
$=-4 -2 \left( 2\right) + 3 $
$=-4 - 4 + 3$
$= -5$
Jawab : B
Soal Nomor 17
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & 5
\end{pmatrix}$ dan matriks
$B= \begin{pmatrix}
1 & 5\\
4 & 3
\end{pmatrix}.$ Determinan $A$X$B$ adalah .......A. $-391$
B. $-119$
C. $-41$
D. $41$
E. $391$
Pembahasan Soal Nomor 17
Rumus-rumus yang digunakan :
Jika $A= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \rightarrow$ maka det $A = ad - bc$
Sifat determinan matriks yang berlaku:
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
Selanjutnya kita mencari nilai determinan matriks A dan determinan matriks B
$A= \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & 5 \end{pmatrix}$
$det A = \left (3 \times 5 \right) - \left (-2 \times 4 \right)$
$det A = 15 + 8$
$det A = 23$
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 4 & 3 \end{pmatrix}$
$det A = \left (1 \times 3 \right) - \left (5 \times 4 \right)$
$det A = 3 - 20$
$det A = -17$
Maka nilai $\left | A .B \right |$ adalah .....
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
$\left | A .B \right |= 23 \times -17$
$\left | A .B \right |= -391$
Jawab : A
Jika $A= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \rightarrow$ maka det $A = ad - bc$
Sifat determinan matriks yang berlaku:
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
Selanjutnya kita mencari nilai determinan matriks A dan determinan matriks B
$A= \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & 5 \end{pmatrix}$
$det A = \left (3 \times 5 \right) - \left (-2 \times 4 \right)$
$det A = 15 + 8$
$det A = 23$
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 4 & 3 \end{pmatrix}$
$det A = \left (1 \times 3 \right) - \left (5 \times 4 \right)$
$det A = 3 - 20$
$det A = -17$
Maka nilai $\left | A .B \right |$ adalah .....
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
$\left | A .B \right |= 23 \times -17$
$\left | A .B \right |= -391$
Jawab : A
Soal Nomor 18
Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke -5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 4 dan 10. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ......A. 50
B. 55
C. 60
D. 65
E. 70
Pembahasan Soal Nomor 18
Rumus-rumus yang digunakan :
Rumus suku ke-n Barisan Aritmetika
Rumus Jumlah n suku pertama Deret Aritmetika
Diketahui :
$U_{5} = a + 4b = 4 \rightarrow$ diubah menjadi $a = 4 - 4b$ ....(1)
$U_{8} = a + 7b = 10$ ........(2)
Pertama, kita mencari nilai a dan b nya terlebih dahulu dengan menggunakan metode subtitusi atau elemeninasi juga boleh :
$U_{8} = a + 7b = 10$
$U_{8} = 4 - 4b + 7b = 10$
$U_{8} = 4 + 3b =10$
$3b = 10 - 4$
$3b = 6$
$b = 2$
Selanjutnya kita mencari nilia a dengan mensubtitusikan nilai b = 2 ke $U_{5}$
$U_{5} = a + 4b = 4$
$U_{5} = a + 4\left (2\right) = 4$
$U_{5} = a + 8 = 4$
$a = 4 - 8$
$a = -4 $
Untuk mendapatkan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah dengan mensubtitusikan nilai a dan b ke rumus n jumlah suku pertama deret aritmetika yang sudah di tulis di atas
$S_{n}= \dfrac{n}{2} \left [2a + \left (n -1 \right) b \right]$
$S_{10}= \dfrac{10}{2} \left [2\left(-4 \right) + \left (10 -1 \right) 2 \right]$
$S_{10}= 5 \left ( -8 + 18 \right)$
$S_{10}= 5 \left ( 10\right)$
$S_{10}= 50 $
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50
Jawab : A
Rumus suku ke-n Barisan Aritmetika
$U_{n}= a + \left (n-1 \right)b$
Rumus Jumlah n suku pertama Deret Aritmetika
$S_{n}= \dfrac{n}{2} \left (2a + \left (n -1 \right) b \right)$
Diketahui :
$U_{5} = a + 4b = 4 \rightarrow$ diubah menjadi $a = 4 - 4b$ ....(1)
$U_{8} = a + 7b = 10$ ........(2)
Pertama, kita mencari nilai a dan b nya terlebih dahulu dengan menggunakan metode subtitusi atau elemeninasi juga boleh :
$U_{8} = a + 7b = 10$
$U_{8} = 4 - 4b + 7b = 10$
$U_{8} = 4 + 3b =10$
$3b = 10 - 4$
$3b = 6$
$b = 2$
Selanjutnya kita mencari nilia a dengan mensubtitusikan nilai b = 2 ke $U_{5}$
$U_{5} = a + 4b = 4$
$U_{5} = a + 4\left (2\right) = 4$
$U_{5} = a + 8 = 4$
$a = 4 - 8$
$a = -4 $
Untuk mendapatkan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah dengan mensubtitusikan nilai a dan b ke rumus n jumlah suku pertama deret aritmetika yang sudah di tulis di atas
$S_{n}= \dfrac{n}{2} \left [2a + \left (n -1 \right) b \right]$
$S_{10}= \dfrac{10}{2} \left [2\left(-4 \right) + \left (10 -1 \right) 2 \right]$
$S_{10}= 5 \left ( -8 + 18 \right)$
$S_{10}= 5 \left ( 10\right)$
$S_{10}= 50 $
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50
Jawab : A
Soal Nomor 19
Diketahui suku ke -2 dan ke -6 barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64 . Suku ke -10 barisan tersebut adalah ......A. 1.024
B. 512
C. 256
D. 128
E. 64
Pembahasan Soal Nomor 19
Rumus-rumus yang digunakan :
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
$U_{2} = ar = 4$
$U_{6} = ar^{5} = 64$
Selanjutnya kita mencari rasio dengan membagi $U_{6}$ dengan $U_{2}$
$\dfrac {U_{6} }{U_{2} } = \dfrac {ar^{5}}{ar} = \dfrac {64}{4}$
$r^{4} = 16$
$r^{4} = 2^{4}$
$r = 2$
Setelah itu, kita mencari nilia a dengan mensubtitusi nilia $r = 2$ ke $U_{2}$
$U_{2} = ar = 4$
$U_{2} = a\left ( 2\right) = 4$
$2a = 4$
$a = 2$
Langkah terakhir, maka suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{n}= ar^{n-1}$
$U_{10}= ar^{10-1}$
$U_{10}= 2 \times 2^{9}$
$U_{10} = 2^{10}$
$U_{10} = 1024$
Jawab : A
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
$U_{n}= ar^{n-1}$
Dengan : a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
$U_{2} = ar = 4$
$U_{6} = ar^{5} = 64$
Selanjutnya kita mencari rasio dengan membagi $U_{6}$ dengan $U_{2}$
$\dfrac {U_{6} }{U_{2} } = \dfrac {ar^{5}}{ar} = \dfrac {64}{4}$
$r^{4} = 16$
$r^{4} = 2^{4}$
$r = 2$
Setelah itu, kita mencari nilia a dengan mensubtitusi nilia $r = 2$ ke $U_{2}$
$U_{2} = ar = 4$
$U_{2} = a\left ( 2\right) = 4$
$2a = 4$
$a = 2$
Langkah terakhir, maka suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{n}= ar^{n-1}$
$U_{10}= ar^{10-1}$
$U_{10}= 2 \times 2^{9}$
$U_{10} = 2^{10}$
$U_{10} = 1024$
Jawab : A
Soal Nomor 20
Pertumbuhan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2013 pertambahannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2015 sebanyak 80 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah .........A. 256 orang
B. 512 orang
C. 1.280 orang
D. 2.560 orang
E. 5.024 orang
Pembahasan Soal Nomor 20
Rumus-rumus yang digunakan :
a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
Tahun $2013 \rightarrow a = 5 $
Tahun $2014 \rightarrow U_{2}$
Tahun $2015 \rightarrow U_{3}= 80$
Tahun $2016 \rightarrow U_{4}$
Tahun $2017 \rightarrow U_{5}= ?$
Selanjutnya, kita mencari nilia $r$
$U_{3}= ar^{2}$
$80= 5 \times r^{2}$
$r^{2} = \dfrac {80}{5}$
$r^{2}= 16$
$r^{2}= 4^{2}$
$r = 4$
Langkah terakhir, maka suku ke-5 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{5}= ar^{4}$
$U_{5}= 5 \times 4^{4}$
$U_{5}= 5 \times 256$
$U_{5}= 1280 $
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah 1280 orang
Jawab : C
$U_{n}= ar^{n-1}$
Dengan : a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
Tahun $2013 \rightarrow a = 5 $
Tahun $2014 \rightarrow U_{2}$
Tahun $2015 \rightarrow U_{3}= 80$
Tahun $2016 \rightarrow U_{4}$
Tahun $2017 \rightarrow U_{5}= ?$
Selanjutnya, kita mencari nilia $r$
$U_{3}= ar^{2}$
$80= 5 \times r^{2}$
$r^{2} = \dfrac {80}{5}$
$r^{2}= 16$
$r^{2}= 4^{2}$
$r = 4$
Langkah terakhir, maka suku ke-5 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{5}= ar^{4}$
$U_{5}= 5 \times 4^{4}$
$U_{5}= 5 \times 256$
$U_{5}= 1280 $
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah 1280 orang
Jawab : C
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.4 No. 16 -20 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.5 No. 21 - 25
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 16 - 20". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini
PERHATIAN !!!
Terima Kasih Telah Berkunjung ke Blog Caraono.com
1. Berkomentarlah dengan Baik dan Sopan
2. No Link Aktif
3. Mohon Maaf apabila ada pertanyaan anda yang belum atau tidak bisa dijawab karena saya manusia biasa bukan Google
Thanks for visiting and the comment :)
EmoticonEmoticon