Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 No. 11 - 15

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 11 - 15_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 3. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :

1. Menyusun pers. sistem pertidaksamaan linier jika grafiknya diketahui _BAB Program Linier
2. Menentukan model matematika dari soal cerita _BAB Program Linier
3. Menentukan nilai maksimum fungsi objektif pertidaksamaan linier_BAB Program Linier
4. Menentukan nilai / titik optimum soal cerita_BAB Program Linier
5. Menyusun persamaan matrik dari soal cerita_BAB Matrik atau Sistem Pers. LInier

Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan sebelumnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 No. 1 - 5 Part 1
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 No. 6 - 10 Part 2

Soal Nomor 11

Daerah yang diarsir pada grafix di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan .............


A. $2x-y\leq2,$   $4x+3y\leq24,$   $x\geq0,y\geq0$
B. $2y-x\leq2,$   $4x+3y\geq24,$   $x\geq0,y\geq0$
C. $2y-x\leq2,$   $4x+3y\leq24,$   $x\geq0,y\geq0$
D. $2y-x\geq2,$   $4x+3y\leq24,$   $x\geq0,y\geq0$
E. $2x-y\geq2,$   $4x+3y\leq24,$   $x\geq0,y\geq0$

Pembahasan Soal Nomor 11

Rumus-rumus yang digunakan :
Berikut cara menyusun pers. pertidaksamaan linier jika Grafiknya diketahui :

*). Garis melalui dua titik ($x_1,y_1$) dan ($x_2,y_2$)
       PGL : $ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} $

*). Diketahui garisnya

Garis melalui dua titik ($x_1,y_1) = (0,a$) dan ($x_2,y_2) = (b,0$), sehingga

PGL : $ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} \rightarrow \dfrac{y-a}{0-a} = \dfrac{x-0}{b-0} \rightarrow ax + by = ab $

Persamaan linearnya adalah $ ax + by = a.b $.
Caranya :
Kalikan silang saja, tipot (titik potong) yang ada di sumbu Y mengalikan $ x \, $ dan tipot yang ada di sumbu X mengalikan $ y \, $ kemudian dijumlahkan dan hasilnya perkalian kedua tipot sehingga hasilnya $ ax + by = a.b $.

Misalkan:
Garis pertama adalah garis yang melalui titik $\left (0,1\right)$ dan $\left (-2,0\right)$
Titik $\left (0,1\right)$ yang terletak pada sumbu $Y$ kita kalikan x dan titik $\left (-2,0\right)$ yang terletak pada sumbu $X$ kita kalikan y, sehingga menjadi :

Persamaan Pertikasamaan Liner garis pertama :
$ ax + by = a.b $
$1x + (-2)y = 1\times \left(-2\right)$
$x -2y = -2$
$-2y + x = -2 \rightarrow $ kalikan $\left(-1\right)$
$2y - x = 2$

Karena Grafiknya terletak pada kuadran III (tiga) dan daerah yang diarsir berada di atas garis pers. 1 maka pertidaksamaannya menggunakan tanda " $\leq$ "
$2y - x \leq 2$


Sedangkan garis kedua adalah garis yang melalui titik $\left (0,8\right)$ dan $\left (6,0\right)$
maka Persamaan Pertikasamaan Liner garis kedua adalah
$ ax + by = a.b $
$ 8x + 6y = 48 $
$ 4x + 3y = 24 $

Karena Grafiknya terletak pada kuadran I (satu) dan daerah yang diarsir berada di bawah garis pers. 2 maka pertidaksamaannya menggunakan tanda " $\leq$ "
$ 4x + 3y \leq 24 $

Pada grafik pertidaksamaan di atas, daerah yang diarsir berada di kuadran I (berada pada daerah x positif dan y positif).
$x \geq 0$, dan $y \geq 0 $


Jadi Daerah yang diarsir pada grafix di atas merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada Opsi .....C

Jawab : C

Note :
Untuk grafik yang terletak di sebelah kanan atau pada kuadran I dan IV maka aturan tanda pertidaksamaannya sebagai berikut :

1. Kurang dari $\left (<\right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus 
2. Lebih dari $\left (>\right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus 
3. Kurang dari sama dengan $\left (\leq \right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh 
4. Lebih dari sama dengan $\left (\geq \right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh 

Untuk grafik yang terletak di sebelah kiri atau pada kuadran II dan III, maka gunakan aturan kebalikannya, sebagai berikut :

1. Kurang dari $\left (<\right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus 
2. Lebih dari $\left (>\right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus 
3. Kurang dari sama dengan $\left (\leq \right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh 
4. Lebih dari sama dengan $\left (\geq \right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh 

Soal Nomor 12

Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang berisi kambing $x$ buah dan yang berisi sapi $y$ buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut adalah .......
A. $8x + 6y\leq 100,$     $x + y \leq 8$,    $x\geq0,y\geq0$
B. $15x + 6y\leq 100,$     $x + y \leq 8$,    $x\geq0,y\geq0$
C. $6x + 15y\leq 100,$     $x + y \leq 8$,    $x\geq0,y\geq0$
D. $6x + 8y\leq 100,$     $x + y \leq 8$,    $x\geq0,y\geq0$
E. $15x + 8y\leq 100,$     $x + y \leq 8$,    $x\geq0,y\geq0$

Pembahasan Soal Nomor 12

Diketahui :
$x :$ kandang kambing
$y :$ kandang sapi

perhatikan kalimat :

1. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari $8$ kandang untuk memelihara kambing dan sapi.

Pada kata tidak lebih dari 8 kandang artinya adalah peternak hanya boleh memiliki kurang dari atau sama dengan 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapinya.

maka Model matematikanya adalah
$x + y \leq 8$

Selanjutnya perhatikan kalimat

2. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor.

3. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor.

Arti dari kalimat di atas adalah peternak hanya boleh memasukan 15 ekor kambing atau 6 ekor sapi di setiap kandang yang di milikinya. Dan jumlah ternak kambing atau sapi yang dimiliki peternak dibatasi hanya boleh kurang dari atau sama dengan 100 ekor saja.

maka Model matematikanya adalah
$15x + 6y \leq 100$

Karena jumlah kandang tidak mungkin negatif maka berlaku:
$x \geq 0, y \geq 0 $

Jadi, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut yang tepat adalah opsi ...(B).

Jawab : B

Soal Nomor 13

Diketahui sistem pertidaksamaan $5x + 2y \leq 80,$ $x + 4y \geq 25,$ $x\geq0, y\geq0.$ Nilai maksimum dari $f\left ( x,y \right )=100x + 4y$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah .......
A. 25
B. 160
C. 1510
D. 1600
E. 2500

Pembahasan Soal Nomor 13

Note :
Untuk menyelesaikan soal di atas, seharusnya digambar terlebih dahulu grafik sistem pertidaksamaannya. Setelah itu, kita uji tiap titik potong daerah himpunan penyelesainnya (DHP) apakah mempunyai nilai maksimum atau minimum. Namun khusus untuk soal UN, biasanya nilai maksimum atau minimumnya terletak pada titik potong kedua garis tersebut.

Langsung saja kita cari titik potong kedua garis tersebut dengan mengeleminasi, atau subtitusi, atau gabungan keduanya.
1. $5x + 2y = 80,$
2. $x + 4y = 25 \rightarrow x = -4y + 25$

Untuk mencari nilai $y$ Kita subtitusikan $ x = -4y + 25$ ke pers. 1
$5x + 2y = 80$
$5\left( -4y + 25\right) + 2y = 80$
$-20y + 125 + 2y =80$
$-18y + 125=80 $
$-18y = 80 -125$
$-18y = - 45$
$y = \dfrac {5}{2}$

Selanjutnya untuk mencari nilai $x$, nilai y kita subtitusi ke pers 2.
$x + 4y = 25$
$x + 4\left (\dfrac {5}{2} \right) = 25$
$x + 10 = 25$
$x = 25 -10$
$x = 15$

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi $f\left (x, y \right)$ terletak pada titik $\left (15, \dfrac {5}{2} \right)$
$f\left ( x,y \right )=100x + 4y$
$f\left ( 15, \dfrac {5}{2}\right )=100x + 4y$
$f$ maks $=100\left (15 \right) + 4\left (\dfrac {5}{2} \right)$
$f$ maks $=1500 + 10$
$f$ maks $= 1510$


Jawab : C

Soal Nomor 14

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp. 800.000,00 dan harga satuan kain batik cap Rp. 600.000,00. Modal yang disediakan untuk penyediaan kain batik tidak lebih dari Rp. 24.000.000,00. Keuntungan penjualan adalah Rp. 120.000,00 per kain batik halus dan Rp. 100.000,00 per kain batik cap. Banyak kain batik yang harus disediakan agar diperoleh keuntungan maksimum dari penjualan semua kain batik tersebut adalah .......
A. 36 kain batik halus saja
B. 36 kain batik halus dan 30 kain batik cap
C. 30 kain batik halus dan 36 kain batik cap
D. 24 kain batik halus dan 12 kain batik cap
E. 12 kain batik halus dan 24 kain batik cap

Pembahasan Soal Nomor 14

Susun informasi pada soal diatas kedalam bentuk tabel agar lebih mudah dipahami.

Jenis kain	Batik Halus (x)	Batik Cap (y)	36
Harga beli	800.000 4	600.000 3	24.000.000 120
Keuntungan	120.000	100.000	-

Keterangan: angka yang dicoret berarti masing-masing dibagi 200.000.

Berdasarkan tabel bantuan di atas diperoleh persamaan:

    x + y = 36    |×4|  4x + 4y = 144
4x + 3y = 120 |×1|  4x + 3y = 120
                              ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
                                         y = 24

Substitusi $y = 24$ ke persamaan yang pertama diperoleh:

$x + y = 36$
$x + 24 = 36$
$x = 12$

Jadi, agar diperoleh keuntungan maksimum maka kain batik halus yang terjual adalah $12$ sedangkan kain batik cap harus terjual $24$.


Jawab : E

Soal Nomor 15

Ibu Giat dan Ibu Pretasi berbelanja di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras, dan ia harus membayar Rp. 64.000,00. Sedangkan Ibu Prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras, dan ia harus membayar Rp. 118.000,00. Toko Bahagia menjual gula dengan harga $x$ rupiah tiap kilo dan beras dengan harga $y$ rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk persamaan matriks......

$A. \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$

$B. \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 & 118.000 \end{pmatrix}$

$C. \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$

$D. \begin{pmatrix} 2 & 5\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 & 118.000 \end{pmatrix}$

$E. \begin{pmatrix} 2 & 5\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$

Pembahasan Soal Nomor 15

Diketahui:

$x$ : harga 1 kg gula
$y$ : harga 1 kg beras

Persamaan dalam $x$ dan $y$ pada permasalahan di atas adalah:

Ibu Giat         $= 2x + 3y = 64.000$
Ibu Prestasi  $= 5x + 4y = 118.000$

Jika persamaan di atas diubah dalam bentuk matrik maka
$\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$


Jawab : C

Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.3 No. 11 -15 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 16 - 20

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 11 - 15". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam sukses untuk kita semua....!!!


Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini