Pembahasan Soal UN Matematika SMP No. 21 - 25_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMP tahun 2017 part 5. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Unsur-unsur Lingkaran
- Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
- Juring Lingkaran
- Garis dan Sudut
- Luas Bangun Datar
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan sebelumnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMP 2017 Part.1 No. 1 - 5
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMP 2017 Part.2 No. 6 - 10
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMP 2017 Part.3 No. 11-15
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMP 2017 Part.4 No. 16-20
Soal Nomor 21
Perhatikan gambar lingkaran dengan titik pusat O! 
Garis AB adalah .........
A. Busur
B. Jari-jari
C. Apotema
D. Tali busur
Pembahasan Soal Nomor 21
Penjelasan gambar di atas
Titik Pusat
Titik pusat pada lingkaran merupakan sebuah titik yang terletak tepat ditengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas titik pusat lingkarannya terletak di huruf O.
Jari-jari
Jari jari lingkaran yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran. Garis OB dan OA pada gambar di atas merupakan jari jari lingkaran.
Busur
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang menjadi bagian dari keliling lingkaran . Busur terbagi menjadi dua yaitu busur kecil dan busur besar. Disebut busur kecil jika panjangnya kurang dari setengah lingkaran dan disebut busur besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran. Garis lengkung AB pada gambar di atas disebut dengan busur lingkaran.
Tali Busur
Tali busur yaitu ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran. Jika kita ibaratkan maka tali busur umpama tali pada busur panah. Garis AB adalah contoh tali busur lingkaran.
Apotema
Apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema tegak lurus dengan tali busur. Garis OC pada gambar di atas disebut apotema
Jadi Garis AB pada gambar di atas adalah tali busur
Jawab : D
Titik Pusat
Titik pusat pada lingkaran merupakan sebuah titik yang terletak tepat ditengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas titik pusat lingkarannya terletak di huruf O.
Jari-jari
Jari jari lingkaran yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran. Garis OB dan OA pada gambar di atas merupakan jari jari lingkaran.
Busur
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang menjadi bagian dari keliling lingkaran . Busur terbagi menjadi dua yaitu busur kecil dan busur besar. Disebut busur kecil jika panjangnya kurang dari setengah lingkaran dan disebut busur besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran. Garis lengkung AB pada gambar di atas disebut dengan busur lingkaran.
Tali Busur
Tali busur yaitu ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran. Jika kita ibaratkan maka tali busur umpama tali pada busur panah. Garis AB adalah contoh tali busur lingkaran.
Apotema
Apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema tegak lurus dengan tali busur. Garis OC pada gambar di atas disebut apotema
Jadi Garis AB pada gambar di atas adalah tali busur
Jawab : D
Soal Nomor 22
Perhatikan gambar lingkaran berpusat O berikut! 
Besar $\angle AOB=110^{\circ},$ Besar $\angle BDC = .......$
A. $80^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $55^{\circ}$
D. $35^{\circ}$
Pembahasan Soal Nomor 22
Penyelesaian :
Dik :
$\angle AOB = 110^{\circ}$
$\angle BDC = \text{sudut keliling, maka} \\ \angle BOC= \text{sudut pusat}$
Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Ketika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka
$\text {sudut pusat} = 2 \times \text {sudut keliling} \\ \text {sudut keliling} = \dfrac {1}{2} \times \text{sudut pusat}$
Perhatikan sudut $\angle AOB$
Sudut $\angle AOB$ berpelurus dengan sudut $\angle BOC$ (sudut pusat), maka
$\begin {align} \angle AOB + \angle BOC & = 180^{\circ} \\ 110^{\circ} + \angle BOC & = 180^{\circ} \\ \angle BOC & = 180^{\circ} - 110^{\circ} \\ \angle BOC & = 70^{\circ} \end {align}$
Maka sudut $\angle BDC$ adalah
$\begin {align} \angle BDC & = \dfrac {1}{2} \times \angle BOC \\ & = \dfrac {1}{2} \times 70^{\circ} \\ & = 35^{\circ} \end {align}$
Jadi, besar sudut $\angle BDC$ adalah $35^{\circ}$
Jawab : D
Dik :
$\angle AOB = 110^{\circ}$
$\angle BDC = \text{sudut keliling, maka} \\ \angle BOC= \text{sudut pusat}$
Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Ketika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka
$\text {sudut pusat} = 2 \times \text {sudut keliling} \\ \text {sudut keliling} = \dfrac {1}{2} \times \text{sudut pusat}$
Perhatikan sudut $\angle AOB$
Sudut $\angle AOB$ berpelurus dengan sudut $\angle BOC$ (sudut pusat), maka
$\begin {align} \angle AOB + \angle BOC & = 180^{\circ} \\ 110^{\circ} + \angle BOC & = 180^{\circ} \\ \angle BOC & = 180^{\circ} - 110^{\circ} \\ \angle BOC & = 70^{\circ} \end {align}$
Maka sudut $\angle BDC$ adalah
$\begin {align} \angle BDC & = \dfrac {1}{2} \times \angle BOC \\ & = \dfrac {1}{2} \times 70^{\circ} \\ & = 35^{\circ} \end {align}$
Jadi, besar sudut $\angle BDC$ adalah $35^{\circ}$
Jawab : D
Soal Nomor 23
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari $\text{21 m}$ dan sudut pusat $120^{\circ}.$ Pada sekeliling taman akan dipasangi pagar kawat 2 kali putaran. Minimal panjang kawat yang diperlukan adalah .......$\left(\pi = \dfrac{22}{7} \right)$A. $\text {44 meter}$
B. $\text {64 meter}$
C. $\text {86 meter}$
D. $\text {172 meter}$
Pembahasan Soal Nomor 23
Penyelesaian :
Perhatikan gambar di bawah ini :
Daerah yang berwarna adalah juring lingkaran
Dik :
Jari-jari $= \text{21 m}$
Sudut pusat $ = 120^{\circ}$
CARA I
Pertama, kita mencari panjang busur (PB) lingkaran terlebih dahulu
$\begin {align} \text {PB} & = \dfrac {\text{Besar sudut juring}}{360^{\circ}} \times \text {keliling lingkaran} \\ & = \dfrac {120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2.\pi.r \\ & = \dfrac {120^{\circ}}{360^{\circ}} \times \left (2 \times \dfrac{22}{7} \times 21\right) \\ & = \dfrac {1}{3} \times 132 \\ & = \text {44 m} \end {align}$
Kedua, Mencari Keliling Taman
$\begin {align} K & = 2 \times r + \text {panjang busur} \\ & = 2 \times 21 + 44 \\ & = 42 + 44 \\ & = \text {86 m} \end {align}$
Maka panjang kawat yang di perlukan adalah
$ \begin {align} \text {Panjang kawat} & = 2 \times K \\ & = 2 \times 86 \\ & = \text {172 m } \end {align}$
CARA II
Rumus Keliling Juring Lingkaran
Ket :
KJ = Keliling Juring
K = Keliling Lingkaran
$\theta$ = sudut juring dalam derajat
r = jari-jari
Mencari Keliling Taman (Juring Lingkaran)
Pada cara pertama, telah diketahui bahwa keliling lingkaran = 132 m
$\begin {align} \text {KJ} & = \dfrac {\theta}{360^{\circ}}K + 2r \\ & = \dfrac {120^{\circ}}{360^{\circ}}.132 + 2.21 \\ & = \dfrac {1}{3}.132 + 42 \\ & = \text {86 m} \end {align}$
Maka panjang kawat yang di perlukan adalah
$ \begin {align} \text {Panjang kawat} & = 2 \times K \\ & = 2 \times 86 \\ & = \text {172 m } \end {align}$
Jadi, panjang minimal kawat yang diperlukan adalah 172 meter.
Jawab : D
Perhatikan gambar di bawah ini :
Daerah yang berwarna adalah juring lingkaran
Dik :
Jari-jari $= \text{21 m}$
Sudut pusat $ = 120^{\circ}$
CARA I
Pertama, kita mencari panjang busur (PB) lingkaran terlebih dahulu
$\begin {align} \text {PB} & = \dfrac {\text{Besar sudut juring}}{360^{\circ}} \times \text {keliling lingkaran} \\ & = \dfrac {120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2.\pi.r \\ & = \dfrac {120^{\circ}}{360^{\circ}} \times \left (2 \times \dfrac{22}{7} \times 21\right) \\ & = \dfrac {1}{3} \times 132 \\ & = \text {44 m} \end {align}$
Kedua, Mencari Keliling Taman
$\begin {align} K & = 2 \times r + \text {panjang busur} \\ & = 2 \times 21 + 44 \\ & = 42 + 44 \\ & = \text {86 m} \end {align}$
Maka panjang kawat yang di perlukan adalah
$ \begin {align} \text {Panjang kawat} & = 2 \times K \\ & = 2 \times 86 \\ & = \text {172 m } \end {align}$
CARA II
Rumus Keliling Juring Lingkaran
$\text {KJ} = \dfrac {\theta}{360^{\circ}}K + 2r$
Ket :
KJ = Keliling Juring
K = Keliling Lingkaran
$\theta$ = sudut juring dalam derajat
r = jari-jari
Mencari Keliling Taman (Juring Lingkaran)
Pada cara pertama, telah diketahui bahwa keliling lingkaran = 132 m
$\begin {align} \text {KJ} & = \dfrac {\theta}{360^{\circ}}K + 2r \\ & = \dfrac {120^{\circ}}{360^{\circ}}.132 + 2.21 \\ & = \dfrac {1}{3}.132 + 42 \\ & = \text {86 m} \end {align}$
Maka panjang kawat yang di perlukan adalah
$ \begin {align} \text {Panjang kawat} & = 2 \times K \\ & = 2 \times 86 \\ & = \text {172 m } \end {align}$
Jadi, panjang minimal kawat yang diperlukan adalah 172 meter.
Jawab : D
Soal Nomor 24
Perhatikan gambar!
Besar $\angle BAD$ adalah ........
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
Pembahasan Soal Nomor 24
Penyelesaian :
Misalkan saja :
$\angle A = \angle BAD \\ \angle B = \angle ABD \\ \angle D = \angle BDA = 50^{\circ}$
Mencari besar sudut $\angle B$ atau $\angle ABD$
$\begin {align} \angle B + 120^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle B & = 180^{\circ} - 120^{\circ} \\ \angle B & = 60^{\circ} \end {align}$
Mencari Besar Susut $\angle A$ atau $\angle BAD$
Kita semua sudah tahu bahwa jumlah sudut segitiga itu sama dengan $180^{\circ}$ maka
$\begin {align} \angle A + \angle B + \angle D & = 180^{\circ} \\ \angle A + 60^{\circ} + 50^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle A + 110^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle A & = 180^{\circ} - 110^{\circ} \\ \angle A & = 70^{\circ} \\ \angle BAD & = 70^{\circ} \end {align}$
Jadi Besar sudut $\angle BAD$ adalah $70^{\circ}$
Jawab : C
Misalkan saja :
$\angle A = \angle BAD \\ \angle B = \angle ABD \\ \angle D = \angle BDA = 50^{\circ}$
Mencari besar sudut $\angle B$ atau $\angle ABD$
$\begin {align} \angle B + 120^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle B & = 180^{\circ} - 120^{\circ} \\ \angle B & = 60^{\circ} \end {align}$
Mencari Besar Susut $\angle A$ atau $\angle BAD$
Kita semua sudah tahu bahwa jumlah sudut segitiga itu sama dengan $180^{\circ}$ maka
$\begin {align} \angle A + \angle B + \angle D & = 180^{\circ} \\ \angle A + 60^{\circ} + 50^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle A + 110^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle A & = 180^{\circ} - 110^{\circ} \\ \angle A & = 70^{\circ} \\ \angle BAD & = 70^{\circ} \end {align}$
Jadi Besar sudut $\angle BAD$ adalah $70^{\circ}$
Jawab : C
Soal Nomor 25
Lantai gedung pertunjukkan yang berukuran $\text{25 m} \times \text{15 m}$ akan dipasangi ubin yang berukuran $\text{50 cm} \times \text{50 cm}.$ Banyak ubin yang diperlukan adalah ........A. $\text{1.500 ubin}$
B. $\text{1.200 ubin}$
C. $\text{150 ubin}$
D. $\text{100 ubin}$
Pembahasan Soal Nomor 25
Penyelesaian :
Dik :
Ukuran Lantai Gedung $= \text{25 m} \times \text{15 m}$
Ukuran ubin $=\text{50 cm} \times \text{50 cm}$
Untuk menyelesaikan soal di atas, hal pertama yang perlu diperhatikan adalah menyamakan satuannya ukurannya terlebih dahulu.
Mencari Luas lantai Gedung
$\begin {align} L_{g} & = \text{25 m} \times \text{15 m} \\ & = \text{375 m}^{2} \\ & = \text{3.750.000 cm}^{2} \end {align}$
Mencari Luas Ubin
$\begin {align} L_{u} & = \text{50 cm} \times \text{50 cm} \\ & = \text{2.500 cm}^{2} \end {align}$
Maka, banyak ubin (n) yang diperlukan adalah
$\begin {align} n & = \dfrac {\text{L}_{g}}{\text{L}_{u}} \\ & = \dfrac {3.750.000}{2.500} \\ & = 1.500 \end {align}$
Jadi, banyak ubin yang diperlukan adalah $\text{1.500 ubin}$
Jawab : A
Dik :
Ukuran Lantai Gedung $= \text{25 m} \times \text{15 m}$
Ukuran ubin $=\text{50 cm} \times \text{50 cm}$
Note :
$\text{1 m}^{2} = \text{10.000 cm}^{2}$
$\text{1 m}^{2} = \text{10.000 cm}^{2}$
Untuk menyelesaikan soal di atas, hal pertama yang perlu diperhatikan adalah menyamakan satuannya ukurannya terlebih dahulu.
Mencari Luas lantai Gedung
$\begin {align} L_{g} & = \text{25 m} \times \text{15 m} \\ & = \text{375 m}^{2} \\ & = \text{3.750.000 cm}^{2} \end {align}$
Mencari Luas Ubin
$\begin {align} L_{u} & = \text{50 cm} \times \text{50 cm} \\ & = \text{2.500 cm}^{2} \end {align}$
Maka, banyak ubin (n) yang diperlukan adalah
$\begin {align} n & = \dfrac {\text{L}_{g}}{\text{L}_{u}} \\ & = \dfrac {3.750.000}{2.500} \\ & = 1.500 \end {align}$
Jadi, banyak ubin yang diperlukan adalah $\text{1.500 ubin}$
Jawab : A
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMP 2017 part.5 No. 21 - 25 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
Lihat Juga :
Pembahasan Soal UN Matematika SMP 2017 No. 26 - 30
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMP No. 21 - 25". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
PERHATIAN !!!
Terima Kasih Telah Berkunjung ke Blog Caraono.com
1. Berkomentarlah dengan Baik dan Sopan
2. No Link Aktif
3. Mohon Maaf apabila ada pertanyaan anda yang belum atau tidak bisa dijawab karena saya manusia biasa bukan Google
Thanks for visiting and the comment :)
EmoticonEmoticon